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IP地址和子网划分学习笔记之《预备知识:进制计数》

http://ip.yqie.com 2020年05月09日        

一、序:IP地址和子网划分学习笔记开篇

只要记住你的名字,不管你在世界的哪个地方,我一定会去见你。
——新海诚 电影《你的名字》

在我们的日常生活中,每个人的名字对应一个唯一的身(敏)份(感)证(词)号,在Internet上也是一样,每台主机(Host),包括所有的具有上网功能的电子设备都有IP地址,有了IP地址,这些电子设备联网之后,才能正常通信。

要了解和熟练掌握IP地址和子网的划分,首先必须要对进制数计数有一定的认识,本篇为预备知识:掌握十进制、二进制、十六进制、八进制以及它们之间的关系和互相转换。

二、计算机中进制之间的关系和转换

1、计算机中常见的进制

我们的日常生活中常见的十进制,计算机的运行计算基础就是基于二进制来运行,可以简单的理解为:1代表通电(开),0代表断电(关),只是用二进制执行运算,用其他进制表现出来。十六进制常见于内存地址,注册表regedit,MAC地址等。 而计算机中八进制比较少见不常用,一般用于某些编程语言。

计算机本身使用的就是二进制,但是使用起来很不方便的,十六进制或八进制可以很好的解决这个问题(换算的时候1位十六进制数可以用4位二进制数代替,1位八进制数可以用3位二进制数代替)。因为进制越大,数的表达长度也就越短,例如:二进制数111111111111用十六进制表示为FFF,这样更简短,比较节省空间,方便读,也方便记。

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2、十进制、二进制、十六进制、八进制之间对照表

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3、二进制、八进制、十六进制数转换成十进制

十进制可以有多位组成,根据十进制的运算规则:逢10进1,借1当10,从右向左依次为个位、十位、百位、千位、万位...
(1024)10 = 1×10^3+0×10^2+2×10^1+4×10^0
= 1000+0+20+4
=(1024)10

由此类似,那么二进制的运算规则:逢2进1,借1当2,也可以由多位数组成,从右向左分别为1位、2位、4位、8位、16位...
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为什么称二进制的位数为1位、2位、4位...?
这其实要从十进制的角度看二进制各位数得出的名称,如下表:
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从上表可以看出,当二进制产生进位时,代表的十进制数为2、4、8、16、32、64、128...
二进制虽然只有0和1两个数字,但是由于数字所处的位置不同,表示的数据也不同
例如:
二进制数 “1101”这个二进制数共有4位,由3个1和1个0组成,比如数字1所处位置不同,所代表的大小也不同,其所处位置称作权。从右向左顺序各个位表示十进制的含义:

第一个1表示:1的个数
第二个0表示:2的个数
第三个1表示:4的个数
第四个1表示:8的个数

(在此可以类比十进制1101,由1个1000,1个100,0个10,1个1组成。)
所以,二进制数1101由1个8,1个4,0个2,1个1组成。按各位的权列出:
(1101)2 = 1×2^3+1×2^2+0×2^1+1×2^0
= 8+4+0+1
=(13)10

这种权展开式可以很方便将二进制转换为十进制。
同理,将八进制数1024转换为十进制数
(1024)8 = 1×8^3+0×8^2+2×8^1+4×8^0
= 512+0+16+4
=(532)10

将十六进制数2B5F转换为十进制数
(2B5F)16 = 2×16^3+B×16^2+5×16^1+F×16^0
= 2×16^3+11×16^2+5×16^1+15×16^0
= 8192+2816+80+15
=(11103)10

由此我们可以得到一个非十进制数转换为十进制数的自定义公式:
(X)Z = Xn-1×Z^n-1+ Xn-2×Z^n-2+…+ X1×Z^1+ X0×Z^0
=(Y)10
X表示一个非二进制(多位),Y表示一个十进制数(多位),Z表示各进制的基数,n表示位数。

4、十进制转换成二进制、十六进制、八进制

十进制转换成二进制整数就通常采用“除2取余,逆序排列”的方法。具体做法是用2整除十进制整数,可以得到一个商和余数,再用2去除商,又会得到一个商和余数,如此反复,直到商为0停止。再把先得到的余数作为二进制低位有效位,后得到的余数作为二进制高位有效位,依次排列。
举个示例:将十进制“11”转换为二进制
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将十进制11转换为二进制数为1011,表示为:(11)10 =(1011)2

同样的,十进制转换为十六进制,采用“除16取余,逆序排列”的方法,十进制转换为八进制采用“除8取余,逆序排列”的方法。

5、进制之间转换小技巧

1位十六进制等于4位二进制
1位八进制等于3位二进制

由于十六进制和八进制的基数问题(太大或不太好算),它们的“幂次方”和“除基数取余”计算起来比较麻烦,为了方便计算,通常建议先把它们转换位二进制后再继续转换为相应的进制。

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